Решение линейных уравнений с примерами. Решение линейных уравнений с примерами Деньги и мышление миллионера

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) - линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3 .

Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х - любое число .

Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = - b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Калькулятор дробей предназначен для быстрого расчета операций с дробями, поможет легко дроби сложить, умножить, поделить или вычесть.

Современные школьники начинают изучение дробей уже в 5 классе, с каждым годом упражнения с ними усложняются. Математические термины и величины, которые мы узнаем в школе, редко могут пригодиться нам во взрослой жизни. Однако дроби, в отличие от логарифмов и степеней, встречаются в повседневности достаточно часто (измерение расстояния, взвешивание товара и т.д.). Наш калькулятор предназначен для быстрого проведения операций с дробями.

Для начала определим, что такое дроби и какие они бывают. Дробями называют отношение одного числа к другому, это число, состоящее из целого количества долей единицы.

Разновидности дробей:

• Обыкновенные
• Десятичные
• Смешанные

Пример обыкновенных дробей:

Верхнее значение является числителем, нижнее знаменателем. Черточка показывает нам, что верхнее число делится на нижнее. Вместо подобного формата написания, когда черточка находится горизонтально, можно писать по-другому. Можно ставить наклонную линию, например:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Десятичные дроби являются самой популярной разновидностью дробей. Они состоят из целой части и дробной, отделенные запятой.

Пример десятичных дробей:

0,2, или 6,71 или 0,125

Состоят из целого числа и дробной части. Чтобы узнать значение этой дроби, нужно сложить целое число и дробь.

Пример смешанных дробей:

Калькулятор дробей на нашем сайте способен быстро в онлайн-режиме выполнить любые математические операции с дробями:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление

Для осуществления расчета нужно ввести цифры в поля и выбрать действие. У дробей нужно заполнить числитель и знаменатель, целое число может не писаться (если дробь обыкновенная). Не забудьте нажать на кнопку «равно».

Удобно, что калькулятор сразу предоставляет процесс решения примера с дробями, а не только готовый ответ. Именно благодаря развернутому решению вы можете использовать данный материал при решении школьных задач и для лучшего освоения пройденного материала.

Вам нужно осуществить расчет примера:

После введения показателей в поля формы получаем:

Чтобы сделать самостоятельный расчет, введите данные в форму.

Математика – древнейшая и великая наука о порядке, отношениях, числах. Основой которой являются операции подсчета: сложение , вычитание , умножение , деление .

Также, каждый человек имел свой участок земли. Возникла необходимость в измерении своего земельного участка.

У человека возникала потребность исчисления, измерения всего вокруг (запасы, скот, продукты, земельный участок, строительство дома и так далее.)

Помимо сказанного, человек учился определять формы и размеры окружающих предметов, то есть. он есть круглый или квадратный, или овальный… Это означает проявление интереса к пространственным формам настоящего мира.

Математика настолько важна в нашем мире, что ни одной профессии не существует, где не нужна была бы математика.

Однажды Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика – царица наук, арифметика – царица математики».

Запишитесь на курс "Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика", чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Математик

Математик – это прежде всего, специалист в математике. Математиком имеет право именоваться как учитель (преподаватель) математики, так и ученный, проводящий свои исследования в различных областях математики.

Профессия математика очень сложная и требует высшего образования в университете. Обучение математическим навыкам осуществляется, как правило, на математических факультетах в высших учебных заведениях.

Классы математик (разряды и классы)

Чтобы детям было проще ориентироваться в числах, да и не только детям, было придумано разделение числа на классы и разряды.

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 - класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Такое разделение действительно очень удобно и легко запоминается. Гораздо проще в ходе обучения детей математике, рассказывая о какой-нибудь операции, говорить, как складывать столбиком, например. Потому что в ходе рассказа можно называть числа по разрядам и классам и так будет намного понятнее ученику, нежели просто называть цифрой.

Математика 1 класс

В первом классе проходят раздел математики - арифметику . Арифметика – раздел математики, работающий с числами и вычислениями (действиями с числами).

В первом классе, как правило, проходят первые две самые простые операции с числами: сложение , вычитание .

Сложение – это арифметическое действие, в процессе которого складываются два числа, а их результатом будет новое – третье.

a + b = c .

Вычитание – это арифметическое действие, в процессе которого из первого числа вычитается второе число, а итогом будет третье.

Формула сложения выражается так: a - b = c .

Операции производятся с однозначными цифрами. Редко встречаются двузначные. Потому что нужно, чтобы дети освоились, поняли технику.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Математика 2 класс

Второй класс – более серьезен, чем первый. Операции производятся с двузначными числами. Помимо сложения и вычитания присутствует операция «больше, меньше или равно» .

Суть операции «больше, меньше или равно» в сравнении двух чисел.

Знак < означает «меньше», знак > означает «больше» и соответственно = равно.

Например, нужно сравнить два числа 25 и 40

25 < 40, 25 меньше 40.

49 и 14. 49>14, 49 больше четырнадцати.

Равно ставится, если и слева, и справа число одинаковое, либо выражение равносильно.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Математика 3 класс

В третьем классе ученики имеют понятие о четырех основных математических операциях: сложение , вычитание , умножение , деление .

И примеры с задачами направлены на закрепление сложения, вычитания и более лучшего освоения умножения и деления.

Популярны задачи на устный счет всех четырех операций. Сначала пример подобного типа может показаться тяжелым. Но стоит подумать, и ответ становится очевидным.

Также, третий класс – это выполнение действий в столбик. Метод подсчета в столбик для каждой операции вы можете найти в наших статьях по соответствующим операциям.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Реши примеры:

1. 84 - 67 =
2. 45 + 30 =
3. 35: 5 =
4. 37 + 14 =
5. 23 + 53 =
6. 16 * 7 =
7. 9 * 6 =
8. 72: 6 =
9. 40 + 27 =
10. 12 * 3 =
11. 45: 9 =
12. 59 + 36 =
13. 0 * 19 =
14. 88: 11 =
15. 8 * 24 =
16. 16 * 6 =
17. 22 + 76 =
18. 3 + 89 =
19. 64: 8 =
20. 96 - 54 =

Реши примеры:

1. (7 + 20) : 3 - 8 =
2. (0 * 8 + 24) : 6 =
3. (20: 2 + 40) : 5 =
4. 48: 6 * 3 - 15 =
5. (82 - 53 + 11) : 8 =
6. (9 * 8 - 12) : 10 =

Вычисли:

1. 8 рублей 64 копейки + 15 копеек =
2. 3 метра 45 см + 16 метров 55 см =
3. 7 р. 70 к. – 3 р. 84 к.
4. 8 тонн – 8 центнеров =
5. 5 км 400 м + 2 км 550 м

Реши уравнения:

1. х * 7 = 56
2. х: 3 = 27
3. х + 72 = 99 + 1
4. 92 - х = 43 + 14

Задача 1

В школьной столовой за неделю расходуется 180 кг хлеба. Сколько килограммов хлеба расходуется за 2 дня, если считать, что рабочая неделя составляет 6 дней?

Задача 2

На столярном кружке дети изготовили 87 скворечников. 11 скворечников они повесили на прикольном участке, в городском парке в 2 раза больше, а остальные скворечники повесили на окраине города. Сколько скворечников повесили дети на окраине города?

Реши примеры

Реши примеры

Сравни

134 и 13 3-12

3(12-20:4) и 3 12-20:4

(63-27):9:5 и (63+27:9):5

Реши задачу

Длина участка 12 м, ширина в 4 раза меньше длины. Найди периметр и площадь участка.

Реши задачу

Девочка за три дня прочитала 24 страницы книги. Сколько страниц она прочитает за 5 дней, если будет читать каждый день на 2 страницы больше?

Переведи

37 дес. 7 ед. = … ед.

8 сот. 2 дес. 8 ед. = … ед.

6 дес. 7 ед. = … ед.

5 сот. 9 ед. = … ед.

1 сот. 4 ед. = … ед.

33 дес. = … ед.

Математика 4 класс

В четвертом классе идет активная работа с единицами измерения: длина (см, дц, м, км), масса (г, кг), время (с, ч), скорость (м/c, км/ч). А также соответственно работа с предыдущими операциями.

Идет изучение математических уравнение с одним неизвестным.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Человек на велосипеде преодолел расстояние от города до деревни, равное 60 км, за 4 часа. На обратном пути он сбавил скорость на 3 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на поезду?

16ти часовой путь самолета имеет длину 4150 км. Самолет летел 3 ч со скоростью 660 км/ч и еще 2 часа со скорость 730 км/ч. Какое расстояние предстоит преодолеть самолету за последний час?

За 5 часов кукурузник пролетел 220 км. Какое расстояние преодолеет кукурузник, если скорость увеличить на 7км/ч?

Математика 5 класс

В пятом классе школьник начинают изучение таких тем как: дробные числа, смешанные числа. Информацию про операции с этими числами вы можете найти в наших статьях по соответствующим операциям.

Дробное число – это отношение двух чисел друг к другу или же числителя к знаменателю. Дробное число можно заменить операцией деления. Например, ¼ = 1:4.

Смешанное число – это дробное число, только с выделенной целой частью. Целая часть выделяется при условии, что числитель больше знаменателя. Например, была дробь: 5/4, ее можно преобразовать, путем выделения целой части: одна целая и ¼.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Математика 6 класс

В 6ом классе появляется тема преобразования дробей в строчную запись. Что это значит? Например, дана дробь ½, она будет равна 0,5. ¼ = 0.25.

Примеры могут составляться в таком стиле: 0.25+0.73+12/31.

Примеры для тренировки:

Задание №1 :

Задание №2 :

Задание №3 :

В двух классах в общем было 92 стула. Из первого класса перенесли 16 стульев во второй класс и потом количество их уровнялось. Сколько стульев было в первом и втором классе изначально?

В двух ящиках лежало 240 кг яблок. Из второго ящика в первый переложили 18 кг яблок. После количество яблок в первом и втором ящике уровнялось. Сколько килограмм яблок было изначально в первом и втором ящике.

Автомобилист выехал из города в деревню со скоростью равно 11,5 км/ч. Спустя 2,4 часа оттуда же и в том же направлении выехал автобус со скоростью 46 км/ч. Спустя какое время автобус догонит автомобиль?

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра "Быстрый счет"

Игра «быстрый счет» поможет вам усовершенствовать свое мышление . Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Игра "Быстрое сложение"

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Угадай операцию"

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Математические матрицы"

«Математические матрицы» великолепное упражнение для мозга детей , которое поможет вам развить его мыслительную работу, устный счет, быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке ниже данное число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра "Визуальная геометрия"

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра "Упрощение"

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше - записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет - НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

1. В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
2. Научится запоминать на более длительный срок
3. Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.